教員情報(MIYATA Takahisa)

氏名・職名 宮田 任寿(みやた たかひさ,MIYATA Takahisa)教授
メールアドレス tmiyata [at] kobe-u.ac.jp
取得学位 Ph.D. (University of Washington)
研究分野 幾何学的トポロジー
[学部] 所属 人間環境学科 数理情報環境論コース
研究テーマ

様々な図形をトポロジーと呼ばれる「柔らかい幾何学」によって分類したり,その考え方や技術を数学内外の様々な分野に応用する研究をしています。

[大学院] 所属 [博士課程前期課程] 人間環境学専攻 数理情報環境論コース
[博士課程後期課程] 人間環境学専攻 数理情報環境論分野
[(旧)博士課程前期課程] 人間環境学専攻 数理情報環境論コース
[(旧)博士課程後期課程] 人間環境学専攻 数理情報環境論分野
研究テーマ

Shape理論(局所的に複雑な図形や空間への幾何学的なアプローチの方法)とその応用,距離空間の幾何学性質(次元論など)について研究しています。

研究者情報 神戸大学研究者紹介(KUID)
教員サイト 教員のウェブサイト
研究室紹介 幾何学的トポロジー ~複雑な図形へのアプローチ

「円と三角形は同じ形である。」 私の専門分野は,幾何学的トポロジー (geometric topology) です。トポロジーとは,図形を柔軟な基準で分類する1つの概念です。日常的な生活では,円と三角形は異なる形をしているとみなしますが,トポロジーの世界では,これらは同じ形であると見なします。自然界に存在する様々な物体の形を考えるとき,多面体に近いが単純な形から,木や雲のような複雑で不規則な形まで存在します。幾何学的トポロジーにおける分類の手法の1つであるシェイプ理論 (shape theory) は,より複雑な図形を扱うことができます。例えば,本州の形を考えるとき,(細かい河川などを無視して) 1本の沿岸線が本州を囲んでいると考えることができます。シェイプ理論では,本州は1つの円周と同等な形をしていると見なすことができます。私はこの概念を使って,自然界に存在する様々な物体の形を様々な視点で分類しようと考えています。

研究最前線 柔よく剛を制す ~幾何学的トポロジーによる複雑な空間へのアプローチ

自然界に存在する様々な物体の形を考えるとき,多面体に近いが単純な形から,木や雲のような複雑で不規則な形まで存在します。比較的単純な図形に対しては,代数的トポロジー (何らかの代数的な計算をすることによりトポロジーの性質を導く手法) が有効ですが,複雑な形をもつ図形を形式的に表現したり,比較したりすることは非常に難しい問題です。

位相幾何学 (topology) の一分野である幾何学的トポロジー (geometric topology) は,図形や空間のトポロジー (通常より柔軟な基準で図形を分類する概念) を幾何学的な手法で解決しようとする分野です。私は,その手法の1つであるシェイプ理論 (shape theory) について研究しています。シェイプ理論は,1970年代にポーランドの数学者K. Borsukらによって提唱され,局所的に複雑な図形をある近似的な手法によりその図形全体の情報を得るための理論です。例えば,本州を沿岸線が囲む1つの図形として考えるとき,シェイプ理論では,本州は1つの円周と同等な形をしていると見なします。

私たちは,シェイプ理論における1つの近似する手法 (inverse systemなど) に注目し,この技術をトポロジーの枠にとらわれることなく,複雑な図形を扱うフラクタル幾何学にも応用できることがわかってきました。例えば,フラクタル幾何学における次元 (Hausdorff次元,box-counting次元など) は,この手法によって表現され,どのように複雑な図形を比較する方法についても解明されてきました。今後は,シェイプ理論的フラクタル幾何学の理論の構築を進め,幾何学を超えた様々な分野への応用も視野に入れていく計画です。関連して,図形に対する1つの数である次元 (次元論,コホモロジー次元論,拡張理論) の問題についても研究を進めています。