教員情報(長坂 耕作)

氏名・職名 長坂 耕作(ながさか こうさく,Kosaku Nagasaka)准教授
メールアドレス nagasaka [at] main [dot] h [dot] kobe-u [dot] ac [dot] jp
学位 博士(理学)(筑波大学)
研究分野 計算機代数、数学教育
[学部] 担当 国際人間科学部 » 環境共生学科 » 環境数理科学プログラム
[大学院] 担当 人間発達環境学研究科 » 人間環境学専攻 » 環境基礎科学系, 数理情報環境論
研究者情報 神戸大学研究者紹介(KUID)
教員サイト https://wwwmain.h.kobe-u.ac.jp/~nagasaka/
研究紹介

数値・数式融合計算の研究~誤差との戦いと数学教育への応用

自然科学や社会科学など、色々な学問分野での事象(例えば、光学レンズの設計や金融商品の開発)の数理的な解明を厳密に行うとき、数式処理は単なる数値計算では不可能な様々な計算を可能にすることで、研究を支援します(実際、MapleやMathematica (Wolfram Alpha)などの「数式処理システム」が、多くの研究者や技術者に利用されています)。例えば、近年の代数的な処理による設計支援ツールやロバスト最適化プラットフォーム、制御理論における数式処理の活用など、数式処理の成果は産業界での重要な技術や理論として結実しています。しかしながら、我々を取り巻く実際の環境において、誤差のない理想的な環境を対象とすることは少なく、不可避な誤差 (計測、通信、入力など様々な原因による誤差)に対応する必要があります。これを実現しようとするのが数式処理の拡張である「数値・数式融合計算」です。

 

私たちの研究室では、先天的な誤差を持つ代数方程式(多項式で表現される連立方程式)が誤差のために適切な解を持たなくなってしまう問題に取り組んでおり、代数方程式を解く方法の1つとして知られる(数独などの数学パズルの解法としても研究されている)グレブナー基底の計算において、ある条件下では誤差に埋もれた情報を回復することが可能であることを示しました。また、国立情報学研究所の「ロボットは東大に入れるか」プロジェクトのように、数式処理(計算機代数)は、単純な計算問題のみならず証明問題までの広範囲の数学を対象に、計算機による援用を可能にします。これらの特徴を活かし、LMS等を活用したe-learningやdistance learningなどの環境における数学教育向けの多肢選択問題や順序並び替え問題の自動生成の枠組みを提案しています。

 

当研究室で研究をする場合に、学部で学んでおいてほしいこと

代数方程式を中心とする計算機代数の研究(数学パズルを含む)では、線形代数や代数系(初等整数論など)及びプログラミング(言語は不問)の基礎的知識が必要になりますが、数学と計算機科学(Computer science)との学際分野のため、深い知識よりも幅広い知識を学んで欲しいと思います。 一方、数式処理やICTを活用した数学教育を推進するためには、基本的な教科教育法の他、プログラミング(一般的な言語でなく、数式処理や動的幾何ソフトでもよい)、問題解決法(G.Polyaなど)、教育目標の分類学(BloomやKrathwohlなど)についても学んでおくと、大学院の学修をより円滑にスタートできると思います。

教員写真 Kosaku Nagasaka